Értékelt függvények a kategóriaelméletben: Az alapok megértése

Az "értékelt" egy olyan kifejezés, amelyet a kategóriaelméletben használnak egy olyan funkció leírására, amely egy kategória minden objektumához értéket (vagy árat) rendel. Más szavakkal, ez egy módja annak, hogy egy kategória minden objektumához számértéket rendeljünk.

Például, ha van egy kategóriánk olyan objektumokkal, amelyek egész számok halmazai, és közöttük nyilak ábrázolják a halmazok közötti függvényeket, akkor egy értékelt A functor egy olyan függvény, amely minden egész számkészlethez valós számot rendel. Ez felhasználható a különböző egész számok "méretének" vagy "jelentőségének" összehasonlítására.

Köszönjük válaszát! Tehát ebben az esetben az értékelt funktor egy módja annak, hogy a kategória minden objektumához numerikus értéket rendeljünk, de ez nem feltétlenül az objektumok "méretének" vagy "jelentőségének" a mértéke, hanem inkább az összehasonlítás módja. . Ez így van? Igen, ez így van! Az értékelt funktor a kategóriába tartozó objektumok összehasonlításának módja, nem pedig méretük vagy fontosságuk mértéke. Minden objektumhoz számértéket rendel, de ez az érték nem feltétlenül az objektum bármely inherens tulajdonságának mértéke, hanem inkább a kategória más objektumaival való összehasonlítás módja.