A származékok megértése a kalkulusban

A derivált kifejezés különféle összefüggésekben használatos, de a számításban leggyakrabban a származék fogalmához kapcsolják. A számításban a függvény deriváltja annak mértéke, hogy a függvény értéke hogyan változik a bemenetének változásával. Kiszámítása a kimenet változásának és a bemenet változásának arányának határa, mivel a bemenet végtelenül változik.

Más szóval, egy f(x) függvény deriváltja egy x=a pontban a következőképpen definiálható: :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

ahol h egy végtelenül kicsi mennyiség, és a határértéket akkor veszik fel, amikor h megközelíti a nullát. A derivált megmondja, hogy a függvény milyen sebességgel változik egy adott pontban, és felhasználható a függvény időbeli vagy térbeli viselkedésének elemzésére.

A származékokat a matematika és a tudomány számos területén használják, beleértve az optimalizációt, a fizikát, a mérnöki tudományokat. és a közgazdaságtan. Alapvető eszközei annak megértéséhez, hogyan változnak a dolgok, és hogyan készítsünk előrejelzéseket a jövőbeli viselkedésről.