A szubdisztinktivitás megértése a típuselméletben és a homotópiatípuselméletben

A típuselmélet és a homotópia típuselmélet összefüggésében Vlagyimir Voevodszkij és munkatársai által bevezetett fogalom a "szubdinctivitás" fogalma.

Nagyon szólva egy típus megkülönböztető képessége annak mértéke, hogy a típus mennyire kiemelkedik a típusból. más típusok abban az értelemben, hogy sok olyan szerkezettel rendelkezik, amelyet nem osztanak meg más típusokkal. Például a "Nat" (természetes számok) típus rendkívül megkülönböztető, mert sok olyan szerkezete van, amely nem oszlik meg más típusokkal, például az a tény, hogy lineáris sorrend, és van egy utódfunkciója.

A másrészt a `Set` (halmazok) típus kevésbé megkülönböztethető, mert nincs annyi struktúrája, ami ne lenne megosztva más típusokkal. Valójában a "Set"-et gyakran "univerzális" típusnak tekintik abban az értelemben, hogy bármilyen más típus kódolására használható, ami azt jelenti, hogy nincs annyi szerkezete, ami csak önmagában lenne egyedi. A típus annak mértéke, hogy a típus mennyire hasonlít a többi típushoz, abban az értelemben, hogy kevesebb olyan szerkezettel rendelkezik, amelyet nem osztanak meg más típusokkal. Például a "Fin Nat" (véges természetes számok) típus kevésbé megkülönböztethető, mint a "Nat", mivel kevesebb olyan szerkezetet tartalmaz, amelyet nem osztanak meg más típusokkal. Valójában a „Fin Nat” a „Nat” „speciális esetének” tekinthető abban az értelemben, hogy a „Nat” részhalmaza, és kevesebb elemet tartalmaz.

Egy típus megkülönböztető képessége egy fajtával mérhető metódusok, például a típus mérete, a típus szerkezetének száma stb. Például a "Fin Nat" típus kevésbé megkülönböztethető, mint a "Nat", mert kisebb a mérete (csak a véges elemet tartalmazza). természetes számok) és kevesebb struktúrája van (nincs utódfunkciója).

Általában elmondható, hogy a szubdisztinktivitás fogalma hasznos a típuselméletben a különböző típusok közötti kapcsolatok megértéséhez, és felhasználható a típuselmélet tulajdonságainak érvelésére. típusok és kapcsolataik más típusokkal. Például használhatjuk a szubdisztinktivitás fogalmát annak bizonyítására, hogy bizonyos típusok „lényegében” megegyeznek más típusokkal, vagy annak kimutatására, hogy bizonyos típusok „lényegében” különböznek más típusoktól.