Alaptalanság a matematikai logikában és a modellelméletben

A megalapozatlanság egy olyan fogalom, amelyet a matematikai logika és a modellelmélet arra használ, hogy leírja egy állítás vagy képlet azon tulajdonságát, hogy egy adott rendszeren belül nem bizonyítható. Más szóval, ez egy olyan állítás, amely nem vezethető le a rendszer axiómáiból.

Például az "ez a mondat hamis" állítás a klasszikus propozíciós logikában megalapozatlan, mert a rendszeren belül nem bizonyítható vagy cáfolható. Hasonlóképpen, a kontinuum-hipotézis a Zermelo-Fraenkel halmazelméletben is megalapozatlan, mert a rendszeren belül nem bizonyítható.

Az megalapozatlanság fontos fogalom a modellelméletben, mert lehetővé teszi, hogy különbséget tegyünk az igaz, de nem bizonyítható állítások és az olyan állítások között, amelyek hamis, de bizonyíthatatlan. Vagyis a megalapozatlanság lehetőséget ad az adott rendszeren belül nem bizonyítható, de mégis igaz állítások azonosítására.