Az incommutativitás megértése a matematikában

Az összecserélhetetlenség egyes matematikai struktúrák, például a gyűrűk és az algebrák tulajdonsága, amely kimondja, hogy az elemek kombinálásának sorrendje nem befolyásolja a kombináció eredményét. Más szóval, ha van két elemünk a és b, és ezeket kétféleképpen kombináljuk, mondjuk a + b és b + a, akkor az eredmény ugyanaz lesz. Ezt a tulajdonságot "kommutativitásnak" vagy "abeliségnek" is nevezik.

Például egész számok gyűrűjében az összeadás művelete ingázik, ami azt jelenti, hogy a számok összeadásának sorrendje nem számít:

3 + 2 = 2 + 3

Ezzel szemben , a szorzás művelete nem ingázik, vagyis a számok szorzásának sorrendje befolyásolja az eredményt:

3 x 2 = 6, de 2 x 3 = 6

A kommutatív gyűrűben az összeadás és a szorzás is ingázik. Egy incommutatív gyűrűben ezen műveletek közül csak az egyik vagy egyik sem ingázik.