McCartan Spaces: A nem kommutatív geometria elosztóinak általánosítása

A McCartan egy matematikai szerkezet, amely általánosítja a sokaság fogalmát. John McCartan vezette be az 1990-es években, mint a nem-kommutatív geometria és a terek geometriájának egy nem triviális alapcsoporttal való tanulmányozásának módja. A McCartan tér egy topológiai tér, amely egy gyűrűköteggel van felszerelve, amelyet McCartannak hívnak. kéve, amely a tér geometriáját kódolja. A McCartan-sor a sokaság függvényeinek általánosítása, és olyan további struktúrákat is tartalmaz, mint például a „differenciál” fogalma, amely nem feltétlenül kommutatív.

A McCartan-terek egyik kulcsfontosságú jellemzője, hogy rendelkezhetnek nem-akarattal. triviális alapcsoport, ami azt jelenti, hogy a tér nem feltétlenül úthoz kötődik. Ez ellentétben áll az elosztókkal, amelyek mindig útvonalon vannak összekötve. A McCartan-terek nem triviális alapcsoportja egzotikusabb geometriai struktúrák tanulmányozását teszi lehetővé, például a nem kommutatív geometriában és a nem triviális alapcsoporttal rendelkező terek geometriájában. A McCartan-terek sokféle alkalmazásra találtak. területeken, beleértve az algebrai geometriát, a számelméletet és a matematikai fizikát. Módot adnak olyan geometriai objektumok tanulmányozására, amelyek nem feltétlenül kommutatívak, és számos probléma vizsgálatára használták őket, az algebrai változatok geometriájától a kvantumtérelméletek tanulmányozásáig.