Mi a numerálhatóság a halmazelméletben?

A halmazelmélet összefüggésében egy halmazt megszámlálhatónak mondunk, ha a számossága (vagyis a benne lévő elemek száma) megszámlálható végtelen szám. Ez azt jelenti, hogy a halmaz jól rendezhető, vagyis olyan teljes sorrendje van, hogy minden nem üres részhalmaznak van egy legkisebb eleme.

Például a természetes számok halmaza megszámlálható, mert jól rendezhető: tudjuk Sorolja fel az összes természetes számot egy sorozatban, és minden nem üres részhalmaznak (például a páros számok halmazának vagy a 3 többszöröseinek halmazának) van egy legkisebb eleme.

Másrészt a valós számok halmaza nem megszámlálható mert nem lehet jól rendezett. A valós számoknak nincs olyan teljes sorrendje, amely kielégíti a fenti tulajdonságot.