Mi az az antiderivatív?

Az antiderivatív, más néven határozatlan integrál, olyan függvény, amelynek az a tulajdonsága, hogy deriváltja megegyezik az eredeti függvénnyel. Más szóval, ha egy antiderivált deriváltját vesszük, akkor az eredeti függvényt kapjuk vissza.

Vegyük például az f(x) = x^2 függvényt. Az f(x) antideriváltja F(x) = x^3/3. Hogy ez miért igaz, használhatjuk a derivált definícióját:

F'(x) = d/dx [F(x)]

A láncszabályt használva a következőt kapjuk:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Tehát, F'(x) = 2x, ami megegyezik az f(x) deriváltjával. Ezért az F(x) az f(x) antideriváltja.

Az antideriválták fontosak a számításban, mert lehetővé teszik a függvények integrálását és a görbék alatti terület megtalálását. Számos gyakorlati alkalmazásuk van olyan területeken is, mint a fizika, a mérnöki tudomány és a közgazdaságtan.