Mik azok a sajátállapotok és sajátértékek a kvantummechanikában?

A kvantummechanikában egy lineáris operátor sajátállapota (vagy "sajátvektora") egy nem nulla vektor, amely az operátor által működtetve önmagának egy skálázott változatát eredményezi. Más szavakkal, az operátor skaláris szorzásként működik a sajátállapoton, ahelyett, hogy megváltoztatná annak irányát.

Például vegyünk egy lineáris transzformációt reprezentáló A mátrixot és egy v vektort. Ha létezik olyan λ skalár, amelyre Av = λv, akkor v A sajátvektora λ sajátértékkel. Ebben az esetben az A mátrix úgy is felfogható, hogy a v vektort egy λ-tényezővel „nyújtja”, de nem változtatja meg az irányát.

A sajátállapotok és sajátértékek központi szerepet játszanak a kvantummechanika számos területén, beleértve a kvantumszámítást, a kvantumteret. elmélet és a kondenzált anyag fizikája. A kvantumrendszerek viselkedésének leírására és kvantumrendszerekkel kapcsolatos problémák megoldására szolgálnak. Összefoglalva, a sajátállapot egy nem nulla vektor, amely lineáris operátorral operálva önmagának skálázott változatát eredményezi, és egy A sajátérték az a skalár, amely azt a nyújtást vagy zsugorítást jelenti, amelyet az operátor a sajátállapotra alkalmaz.