Transzpozíciók megértése permutációkban és kombinációkban

A transzpozíciók alapvető fogalmak a permutációk és kombinációk tanulmányozásában. A transzpozíció olyan elempár, amely egy elemsorozat két pozíciója között felcserélődik vagy kicserélődik. Például, ha az "12345" sorozatunk van, és felcseréljük a második és harmadik elemet, akkor az "13452" sorozatot kapjuk. A transzpozíció (2,3) a felcserélt elemek (2,3) párja. Formálisabban a transzpozíció két olyan elem permutációja, amelyek egy n hosszúságú sorozatban felcserélődnek két pozíció között. Más szóval, ez az (i, j) alak permutációja, ahol i és j különböző egész számok 1 és n között, és felcseréljük a sorozat i-edik és j-edik elemét.

Például, ha van az "12345" sorozatot és felcseréljük a második és harmadik elemet, így az "13452" sorozatot kapjuk. A transzpozíció (2,3) a felcserélt elemek (2,3) párja.

A transzpozíciók azért fontosak a kombinatorikában, mert a permutációk és kombinációk szisztematikusabb vizsgálatára használhatók. Például egy n hosszúságú sorozatban a transzpozíciók száma megegyezik az n hosszúságú permutációk számával, mínusz a fix pontok számával (vagyis azon permutációk számával, amelyek bizonyos elemeket eredeti helyükön hagynak). Ez a képlet használható egy adott szekvencia transzpozícióinak számának kiszámítására, ami számos alkalmazásban hasznos lehet, például ütemezésben, ütemezésben és kódoláselméletben.