Apa itu Antiturunan?

Antiturunan, disebut juga integral tak tentu, adalah fungsi yang mempunyai sifat turunan sama dengan fungsi aslinya. Dengan kata lain, jika kita mengambil turunan dari suatu antiturunan, kita mendapatkan kembali fungsi aslinya.

Sebagai contoh, perhatikan fungsi f(x) = x^2. Antiturunan dari f(x) adalah F(x) = x^3/3. Untuk mengetahui mengapa hal ini benar, kita dapat menggunakan definisi turunan:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Dengan menggunakan aturan rantai, kita mendapatkan:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Jadi, F'(x) = 2x, yang sama dengan turunan dari f(x). Oleh karena itu, F(x) adalah antiturunan dari f(x).

Antiturunan penting dalam kalkulus karena memungkinkan kita mengintegrasikan fungsi dan mencari luas di bawah kurva. Mereka juga memiliki banyak aplikasi praktis di berbagai bidang seperti fisika, teknik, dan ekonomi.