Apa yang dimaksud dengan Fungsi Nontrivial dalam Teori Kategori?

Dalam teori kategori, suatu fungsi disebut "nontrivial" atau "nontenable" jika bukan merupakan relasi ekuivalen. Dengan kata lain, jika fungsi tidak mempertahankan persamaan morfisme, maka fungsi tersebut nontrivial.

Sebagai contoh, perhatikan kategori himpunan, yang morfismenya merupakan fungsi antar himpunan. Fungsi identitas, yang hanya memetakan setiap himpunan ke dirinya sendiri dan setiap fungsi ke dirinya sendiri, merupakan fungsi sepele karena mempertahankan semua morfisme. Di sisi lain, fungsi yang memetakan setiap himpunan ke himpunan pangkatnya dan setiap fungsi ke inversnya adalah fungsi nontrivial karena tidak mempertahankan kesetaraan morfisme.

Secara umum, fungsi nontrivial dapat dianggap sebagai transformasi "non-trivial" antar kategori, yang mengubah struktur dasar kategori dalam beberapa cara.