Ketidakdasaran dalam Logika Matematika dan Teori Model

Ketidakberdasaran adalah konsep yang digunakan dalam logika matematika dan teori model untuk menggambarkan sifat suatu pernyataan atau rumus yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem tertentu. Dengan kata lain, ini adalah pernyataan yang tidak dapat disimpulkan dari aksioma sistem.

Misalnya, pernyataan "kalimat ini salah" tidak berdasar dalam logika proposisional klasik, karena tidak dapat dibuktikan atau disangkal dalam sistem. Demikian pula, hipotesis kontinum tidak berdasar dalam teori himpunan Zermelo-Fraenkel, karena tidak dapat dibuktikan dalam sistem.

Ketidakberdasaran adalah konsep penting dalam teori model, karena memungkinkan kita membedakan antara pernyataan yang benar tetapi tidak dapat dibuktikan, dan pernyataan yang tidak dapat dibuktikan. salah tapi tidak dapat dibuktikan. Dengan kata lain, ketidakberdasaran memberikan cara untuk mengidentifikasi pernyataan yang tidak dapat dibuktikan dalam sistem tertentu, namun mungkin masih benar.