Memahami Subdistinctiveness dalam Teori Tipe dan Teori Tipe Homotopi

Dalam konteks teori tipe dan teori tipe homotopi, gagasan yang diperkenalkan oleh Vladimir Voevodsky dan kolaboratornya adalah konsep "subdistinctiveness".

Secara kasar, kekhasan suatu tipe adalah ukuran seberapa menonjol tipe tersebut. tipe lain dalam arti mempunyai banyak struktur yang tidak dimiliki oleh tipe lain. Misalnya, tipe `Nat` (bilangan asli) sangat khas karena memiliki banyak struktur yang tidak dimiliki tipe lain, seperti fakta bahwa ia merupakan tatanan linier dan memiliki fungsi penerus.

Pada di sisi lain, tipe `Set` (kumpulan) kurang khas karena tidak memiliki banyak struktur yang tidak dimiliki oleh tipe lainnya. Faktanya, `Set` sering dianggap sebagai tipe "universal" dalam arti bahwa `Set` dapat digunakan untuk mengkodekan tipe lainnya, yang berarti bahwa `Set` tidak memiliki banyak struktur yang unik untuk dirinya sendiri.

Subdistinctiveness dari suatu tipe adalah ukuran seberapa mirip suatu tipe dengan tipe lainnya dalam arti memiliki lebih sedikit struktur yang tidak dimiliki oleh tipe lain. Misalnya, tipe `Fin Nat` (bilangan asli berhingga) kurang khas dibandingkan `Nat` karena memiliki lebih sedikit struktur yang tidak dimiliki oleh tipe lainnya. Faktanya, `Fin Nat` dapat dianggap sebagai "kasus khusus" dari `Nat` dalam arti bahwa ia merupakan bagian dari `Nat` dan memiliki lebih sedikit elemen.

Subdistinctiveness suatu tipe dapat diukur dengan menggunakan variasi metode, seperti ukuran tipe, jumlah struktur yang dimiliki tipe tersebut, dll. Misalnya, tipe `Fin Nat` kurang khas dibandingkan `Nat` karena ukurannya lebih kecil (hanya berisi terbatas bilangan asli) dan mempunyai struktur yang lebih sedikit (tidak mempunyai fungsi penerus).

Secara umum, konsep subdistinctiveness berguna untuk memahami hubungan antar tipe yang berbeda dalam teori tipe, dan dapat digunakan untuk memikirkan sifat-sifat dari tipe dan hubungannya dengan tipe lain. Misalnya, seseorang dapat menggunakan konsep subdistinctiveness untuk membuktikan bahwa tipe tertentu "pada dasarnya" sama dengan tipe lainnya, atau untuk menunjukkan bahwa tipe tertentu "pada dasarnya" berbeda dari tipe lainnya.