Pengertian Praperkalian pada Aljabar Linier

Praperkalian adalah operasi matriks yang mengalikan setiap elemen suatu matriks dengan elemen matriks lainnya yang bersesuaian, dan dilambangkan dengan simbol "·" atau "⋅". Dikenal juga dengan nama perkalian Hadamard atau perkalian Schur.

Lebih detailnya, jika kita mempunyai dua matriks A dan B, maka praperkaliannya AB didefinisikan sebagai berikut:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

dimana A adalah matriks n x n , B adalah matriks berukuran n x m, dan n serta m adalah dimensi matriks tersebut. Hasilnya adalah matriks berukuran n x m, dimana setiap elemen pada posisi (i, j) merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen yang bersesuaian di A dan B.

Praperkalian mempunyai beberapa sifat yang berguna, seperti:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Praperkalian digunakan dalam banyak bidang aljabar linier, seperti dekomposisi nilai eigen, dekomposisi nilai singular, dan faktorisasi matriks. Ini juga digunakan dalam pembelajaran mesin, pemrosesan sinyal, dan bidang lain di mana matriks digunakan untuk mewakili data atau transformasi.