Pengertian Transposisi pada Permutasi dan Kombinasi

Transposisi adalah konsep dasar dalam studi permutasi dan kombinasi. Transposisi adalah sepasang elemen yang tertukar atau dipertukarkan antara dua posisi dalam suatu rangkaian elemen. Misalnya, jika kita memiliki urutan "12345" dan kita menukar elemen kedua dan ketiga, kita mendapatkan urutan "13452". Transposisi (2,3) adalah pasangan elemen (2,3) yang dipertukarkan.

Lebih formalnya, transposisi adalah permutasi dua elemen yang dipertukarkan antara dua posisi dalam barisan dengan panjang n. Dengan kata lain, ini adalah permutasi dari bentuk (i, j) di mana i dan j adalah bilangan bulat berbeda antara 1 dan n, dan kita menukar elemen ke-i dan ke-j dari barisan tersebut.

Misalnya, jika kita punya urutan "12345" dan kita menukar elemen kedua dan ketiga, kita mendapatkan urutan "13452". Transposisi (2,3) adalah pasangan elemen (2,3) yang ditukar.

Transposisi penting dalam kombinatorik karena dapat digunakan untuk mempelajari permutasi dan kombinasi dengan cara yang lebih sistematis. Misalnya, jumlah transposisi dalam barisan dengan panjang n sama dengan jumlah permutasi dengan panjang n dikurangi jumlah titik tetap (yaitu, jumlah permutasi yang meninggalkan beberapa elemen pada posisi semula). Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jumlah transposisi dalam urutan tertentu, yang dapat berguna dalam banyak aplikasi seperti penjadwalan, penjadwalan, dan teori pengkodean.