Ruang McCartan: Generalisasi Manifold untuk Geometri Non-Komutatif

McCartan adalah struktur matematika yang menggeneralisasi pengertian manifold. Ini diperkenalkan oleh John McCartan pada tahun 1990-an sebagai cara untuk mempelajari geometri non-komutatif dan geometri ruang dengan kelompok fundamental non-trivial.

A Ruang McCartan adalah ruang topologi yang dilengkapi dengan setumpuk cincin, yang disebut McCartan berkas, yang mengkodekan geometri ruang. Berkas McCartan adalah generalisasi dari kumpulan fungsi pada suatu manifold, dan mencakup struktur tambahan seperti gagasan "diferensial" yang belum tentu bersifat komutatif.

Salah satu ciri utama ruang McCartan adalah bahwa ruang tersebut dapat memiliki non- kelompok fundamental yang sepele, artinya ruang tersebut belum tentu terhubung dengan jalur. Hal ini berbeda dengan manifold yang selalu terhubung dengan jalur. Kelompok fundamental non-trivial dari ruang McCartan memungkinkan studi struktur geometris yang lebih eksotik, seperti yang ditemukan dalam geometri non-komutatif dan geometri ruang dengan kelompok fundamental non-trivial.

Ruang McCartan telah diterapkan dalam berbagai bidang bidang, termasuk geometri aljabar, teori bilangan, dan fisika matematika. Mereka menyediakan cara untuk mempelajari objek geometris yang belum tentu bersifat komutatif, dan mereka telah digunakan untuk mempelajari berbagai masalah, mulai dari geometri variasi aljabar hingga studi teori medan kuantum.