マッカタン空間: 非可換幾何学のための多様体の一般化

マッカタンは多様体の概念を一般化する数学的構造です。これは、非可換幾何学と自明ではない基本群を持つ空間の幾何学を研究する方法として、1990 年代にジョン・マッカータンによって導入されました。マッカータン空間は、マッカータンと呼ばれるリングの束を備えた位相空間です。空間の幾何学形状をエンコードする束。マッカタン空間の重要な特徴の 1 つは、マッカータン空間の重要な特徴の 1 つは、それらが非-これは、空間が必ずしも経路で接続されているわけではないことを意味します。これは、常にパスが接続されている多様体とは対照的です。マッカタン空間の非自明な基本群を使用すると、非可換幾何学や非自明な基本群を持つ空間の幾何学に見られるような、よりエキゾチックな幾何学的構造の研究が可能になります。マッカータン空間は、さまざまな分野で応用が見出されています。代数幾何学、数論、数理物理学などの分野。これらは、必ずしも可換であるとは限らない幾何学的オブジェクトを研究する方法を提供し、代数多様体の幾何学から場の量子理論の研究まで、幅広い問題の研究に使用されてきました。