不変性の理解: 定義と例

不変性は、不変性または安定性としても知られ、特定の条件下で一定または変化しないシステムまたは関数の特性を指します。言い換えれば、これは、システムまたは関数が特定の入力または条件に応じて変化しないことを意味します。たとえば、数学関数が特定の変換の下で不変である場合、その変換を入力に適用すると次の結果が得られることを意味します。同じ出力です。同様に、物理システムが不変である場合、その特性や動作は時間の経過や異なる条件下でも変化しないことを意味します。数学では、不変性は関数や方程式の対称性や変換を説明するためによく使用されます。物理学では、環境の変化にもかかわらず一定のままである材料やシステムの特性を説明するために使用されます。

不変性の例をいくつか示します:

1。幾何学における対称性: 幾何学的形状は、回転や反射などの特定の変換後に同じに見える場合、対称性があると言われます。たとえば、正方形は 90 度回転すると対称になります。
2。物理法則の不変性: 物理法則は、時間変換や空間変換などの特定の変換の下では不変であると言われます。これは、システムが移動したり、時間が変更されたりしても、法律は同じままであることを意味します。システムの安定性: システムの特性と動作が時間の経過とともに変化しない場合、システムは安定していると言われます。たとえば、安定した電子回路は、入力が変化しても出力を維持します。
4。数学関数の不変性: 数学関数は、特定の変換を入力に適用した結果が同じ出力になる場合、その変換の下で不変であると言われます。たとえば、サイン関数は回転しても不変です。これは、角度が回転しても、角度のサインは同じままであることを意味します。