動的プログラミングを理解する: 複雑な問題を効率的に解決するためのガイド

DP は「ダイナミックプログラミング」の略です。これは、複雑な問題をより小さな部分問題に分割し、各部分問題を 1 回だけ解決し、冗長な計算を避けるために部分問題の解を保存することによって解決する方法です。つまり、DP は問題を次のように分割して再帰的に解決する手法です。小さな部分を分割し、それぞれの部分を個別に解決し、それらの部分の解決策を組み合わせて元の問題を解決します。そうすることで、冗長な計算を回避し、問題をより効率的に解決できます。

DP は、重複する部分問題がある問題 (同じ部分問題が異なる入力で複数回発生する可能性がある) を解決する場合に特に役立ちます。これらの部分問題の解を保存することにより、何度も再計算する必要がなくなり、代わりに保存された解を使用して元の問題をより迅速に解決できます。

DP 問題の一般的な特徴には次のものがあります。

* 最適な部分構造: 問題はより小さなものに分割できます。サブ問題の最適解から、より大きな問題の最適解を構築できます。
* サブ問題の重複: 異なる入力で同じサブ問題が複数回発生する可能性があります。* 再帰: 問題は、分割することで再帰的に解決できます。 DP 問題の例には、フィボナッチ数列、グラフ内の最短パス、2 つの文字列内の最長共通部分数列などがあります。