反誘導体とは何ですか?

逆微分は、不定積分としても知られ、その微分が元の関数と等しいという特性を持つ関数です。言い換えれば、反微分の導関数を取得すると、元の関数が得られます。たとえば、関数 f(x) = x^2 について考えてみましょう。 f(x) の逆微分は F(x) = x^3/3 です。これが真実である理由を確認するには、導関数の定義を使用できます:

F'(x) = d/dx [F(x)]

連鎖則を使用すると、次のようになります:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

したがって、F'(x) = 2xとなり、f(x)の導関数と同じになります。したがって、F(x) は f(x) の逆微分です。反微分は関数を積分したり、曲線の下の面積を求めたりできるため、微積分では重要です。また、物理学、工学、経済学などの分野でも多くの実用的用途があります。