圏論における既約性とは何ですか?

圏論では、より単純な関手の積として分解できない関手は既約性と呼ばれます。言い換えれば、関手は、「より単純な」関手の合成として表現できない場合、既約です。単純さは、合成に含まれる射の数によって測定されます。たとえば、集合のカテゴリを考えてみましょう。唯一の射は集合間の関数です。単にセットを変更せずに返す恒等関手は、より単純な関手の積として分解できないため、既約関手です。一方、各セットをそのパワーセットにマッピングするファンクターは、より単純なファンクターの積として分解できるため、既約ではありません。つまり、各セットをその基礎となるセットにマッピングするファンクターと、各セットをそのパワーセットにマッピングするファンクターです。 .

Ireductibility は、「原始的な」オブジェクトまたは「基本的な」オブジェクトの概念と密接に関連しているため、圏論の重要な概念です。どのカテゴリにも、より単純なオブジェクトに分解できない特定のオブジェクトがあり、これらのオブジェクトはプリミティブまたは基本と呼ばれることがよくあります。同様に、より単純な関手へ分解できない特定の関手もあり、これらの関手は既約関数と呼ばれることがよくあります。要約すると、既約性とは圏論の概念であり、一部の関手はより単純な関手へ分解できないという考えを指します。これはプリミティブまたは基本的なオブジェクトの概念と密接に関連しており、カテゴリの構造を理解するための重要な概念です。