圏論における自明でない関手とは何ですか?

圏論では、関手は同値関係ではない場合、「非自明」または「維持不可能」と呼ばれます。言い換えれば、関手が射の等価性を維持しない場合、それは自明ではありません。たとえば、射が集合間の関数である集合のカテゴリーを考えてみましょう。各集合をそれ自身に、また各関数をそれ自体に単純にマッピングする恒等関手は、すべての射を保持するため自明な関手です。一方、各集合をそのべき集合にマッピングし、各関数をその逆関数にマッピングする関手は、射の等価性が維持されないため、自明ではありません。一般に、自明でない関手は「自明ではない」変換と考えることができます。カテゴリ間の変更により、カテゴリの基礎となる構造が何らかの方法で変更されます。