型理論とホモトピー型理論における部分区別性の理解
タイプ理論とホモトピータイプ理論の文脈において、ウラジミール・ヴォエボツキーと彼の共同研究者によって導入された概念は、「サブ区別性」の概念です。大まかに言えば、タイプの区別性は、そのタイプが他のものからどれだけ際立っているかを示す尺度です。他のタイプと共有されない構造がたくさんあるという意味で、他のタイプと同じです。たとえば、「Nat」型（自然数）は、線形順序であることや後継関数を持つことなど、他の型と共有しない構造が多く、非常に特徴的です。一方、型 `Set` (セット) は、他の型と共有されない構造をあまり持たないため、それほど特徴的ではありません。実際、`Set` は、他の型をエンコードするために使用できるという意味で「ユニバーサル」型であると考えられています。これは、それ自体に固有の構造がそれほど多くないことを意味します。 type は、他の型と共有されない構造が少ないという意味で、その型が他の型とどの程度似ているかを示す尺度です。たとえば、型 `Fin Nat` (有限自然数) は、他の型と共有されない構造が少ないため、`Nat` ほど特徴的ではありません。実際、`Fin Nat` は、`Nat` のサブセットであり、要素が少ないという意味で、`Nat` の「特別なケース」であると考えることができます。型のサイズ、型が持つ構造体の数などのメソッドの種類。たとえば、型 `Fin Nat` は、サイズが小さいため (有限要素のみを含む)、`Nat` よりも特徴がありません。一般に、部分区別性の概念は、型理論における異なる型間の関係を理解するのに役立ち、型理論の特性について推論するのに使用できます。タイプと他のタイプとの関係。たとえば、部分区別性の概念を使用して、特定の型が他の型と「本質的に」同じであることを証明したり、特定の型が他の型と「本質的に」異なることを示すことができます。
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