型理論における付与不可能な型: 決定不可能なプロパティと制約を理解する

型理論のコンテキストでは、許可されない型とは、利用可能な型コンストラクターと制約を使用して推論または構築できない型のことです。たとえば、基本型 `Nat` (自然数) と ` のみを含む単純に型付けされたラムダ計算では、 Prop` (命題) では、利用可能な型コンストラクターを使用して 2 つの型を組み合わせる方法がないため、型 `Nat x Prop` を推論することはできません。この型は許可不可能であると言われます。依存型理論やホモトピー型理論などのより高度な型システムでは、使用可能な型コンストラクターによって満たされない依存関係または制約の存在により、許可不可能な型が発生する可能性があります。たとえば、依存積型「A x B」を使用した依存型理論では、「A」と「B」が互いに依存する型であるため、次の場合には型「A x B」を推論できない可能性があります。利用可能な型コンストラクターと制約を使用して `A` と `B` を構築する方法はありません。一般に、付与不可能な型は、型システムで決定不可能なプロパティや制約をエンコードする方法として機能し、型システム内の決定不可能なプロパティや制約を推論するために使用できます。型システム自体の制限。