形式的なシステムにおけるトランスバーブレーションを理解する

Transverberation は、数学者で哲学者のゴットロブ・フレーゲによって、特定の形式的なシステムで生じる一種の自己言及を説明するために造語された用語です。これは、ステートメントや式に直接的または間接的にそれ自体への参照が含まれている場合に発生する現象です。詳細には、ステートメントに数量詞 (「すべての場合」や「存在する」など) が含まれている場合、そのステートメントは翻訳されると言われます。 ) これは、ステートメント自体を含む、システム内のすべてのステートメントまたは式のセットに及びます。これは、ステートメントがそれ自体の意味と一貫性のない方法でそれ自体を言及している可能性があるため、逆説的または矛盾した結果につながる可能性があります。

たとえば、「この文は誤りです」というステートメントを考えてみましょう。このステートメントが真であると仮定すると、それは偽でなければなりません。つまり、真であるはずがありません。これにより論理的な矛盾が生じ、このステートメントは「超言語化」されると言われます。「超言語化」は、ペアノ算術などの特定の形式的なシステムで発生する現象で、逆説的な結果を引き起こす可能性があります。また、モデル理論や証明理論の文脈でも研究されており、形式システムの限界や自己言及の性質を探るために使用されています。