数学における非可換性を理解する

不可換性は、リングや代数などの一部の数学的構造の特性であり、要素を組み合わせる順序が組み合わせの結果に影響を与えないことを示します。言い換えれば、2 つの要素 a と b があり、それらを 2 つの異なる方法で組み合わせた場合 (a + b と b + a など)、結果は同じになります。この性質は、「可換性」または「可換性」としても知られています。たとえば、整数の環では、加算の演算は可換です。つまり、数値を加算する順序は重要ではありません:

3 + 2 = 2 + 3

対照的に、乗算の演算は可換ではありません。つまり、数値を乗算する順序が結果に影響します。

3 x 2 = 6 ですが、2 x 3 = 6

可換環では、加算と乗算の両方が可換です。非可換リングでは、これらの操作の 1 つだけが交換されるか、どちらも交換されません。