数理論理学とモデル理論の根拠のなさ

根拠がないことは、特定のシステム内で証明できないステートメントまたは式の特性を説明するために、数理論理学およびモデル理論で使用される概念です。言い換えれば、これはシステムの公理から演繹できないステートメントです。

たとえば、「この文は偽である」というステートメントは、システム内で証明も反証もできないため、古典的な命題論理では根拠がありません。同様に、連続体仮説は、システム内で証明できないため、ツェルメロ・フランケル集合論では根拠がありません。根拠がないことは、真実であるが証明できないステートメントと、真実であるステートメントとを区別できるため、モデル理論では重要な概念です。虚偽だが証明不可能。言い換えれば、根拠のないことは、特定のシステム内では証明できないが、それでも真実である可能性があるステートメントを識別する方法を提供します。