既約行列とは何ですか?

既約行列は、2 つの小さな行列の積に分解できない正方行列です。つまり、より小さな次元の 2 つの行列の積として書くことはできません。言い換えれば、相似変換で対角化できない行列は既約です。たとえば、2x2 単位行列は 2 つの小さな行列の積に分解できないため、既約です。主対角要素にゼロ要素がない 3x3 行列も、相似変換によって対角化できないため、既約行列です。線形代数では、既約行列は固有値分解、線形変換、マルコフ連鎖などの多くのアプリケーションで重要です。