順列と組み合わせにおける転置を理解する

転置は、順列と組み合わせの研究における基本的な概念です。転置とは、一連の要素内の 2 つの位置間で交換または交換される 1 対の要素です。たとえば、シーケンス「12345」があり、2 番目と 3 番目の要素を交換すると、シーケンス「13452」が得られます。転置 (2,3) は、交換された要素 (2,3) のペアです。より正式には、転置とは、長さ n のシーケンス内の 2 つの位置間で交換される 2 つの要素の並べ替えです。言い換えると、これは (i, j) 形式の順列であり、i と j は 1 と n の間の異なる整数であり、シーケンスの i 番目と j 番目の要素を交換します。たとえば、シーケンス「12345」、2 番目と 3 番目の要素を交換すると、シーケンス「13452」が得られます。転置 (2,3) は、交換された要素 (2,3) のペアです。転置は、より体系的な方法で順列と組み合わせを研究するために使用できるため、組み合わせ論では重要です。たとえば、長さ n のシーケンス内の転置の数は、長さ n の置換の数から固定点の数を引いたもの (つまり、一部の要素を元の位置に残す置換の数) に等しくなります。この式は、特定のシーケンス内の転置の数を計算するために使用でき、スケジューリング、タイムテーブル作成、コーディング理論などの多くのアプリケーションで役立ちます。