범주 이론에서 부산물이란 무엇입니까?

부산물은 카테고리 내 제품의 개념을 일반화하는 수학적 구성입니다. 이는 데카르트 곱이 두 집합을 새로운 집합으로 결합하는 방법과 유사하게 범주에 있는 두 개체를 새로운 개체로 결합하는 방법입니다.

범주 C에서 부산물은 형태론과 함께 개체 A와 B의 쌍입니다. ("공투영"이라고 함) A에서 B로, A에서 C로의 모든 형태가 이 공투영을 통해 인수분해될 수 있도록 합니다. 즉, A에서 C까지의 모든 화살표는 다른 화살표가 뒤따르는 공동 투영의 합성으로 작성될 수 있습니다.

여기에 부산물의 몇 가지 주요 속성이 있습니다.

1. 존재: 부산물은 최종 개체(화살표의 소스가 아닌 개체)가 있는 모든 범주에 존재합니다. 특히, 모든 범주에는 종종 1 또는 I.
2로 표시되는 최종 개체가 있습니다. 보편 속성: A에서 B로의 공투영은 A에서 C로의 화살표를 제외하는 "최상의" 방법이라는 점에서 보편적입니다. 보다 정확하게는 A에서 C로의 두 가지 사상이 있는 경우 하나는 다음을 통해 인수분해할 수 있습니다. 공동투영, 그리고 다른 하나는 할 수 없습니다.
3. 연관성: 부산물은 연관성이 있습니다. 즉, (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C)입니다. 이는 우리가 원하는 순서대로 여러 부산물을 결합할 수 있음을 의미합니다.
4. 분배성: 부산물은 제품 전체에 분포합니다. 즉, A ⊕ (B × C) = (A ⊕ B) × (A ⊕ C)입니다. 이를 통해 우리는 부산물을 사용하여 단순한 구조에서 더 복잡한 구조를 만들 수 있습니다. 기존 개체를 결합하여 새로운 개체를 구성하는 방법을 제공하며 흥미로운 속성과 응용 프로그램이 많이 있습니다.