범주 이론에서 중요한 기능자는 무엇입니까?

범주 이론에서 펑터는 동등 관계가 아닌 경우 "nontrivial" 또는 "nontenable"이라고 합니다. 즉, 펑터가 사상의 동등성을 유지하지 않으면 이는 중요하지 않습니다. 예를 들어, 사상이 집합 간 함수인 집합의 범주를 생각해 보세요. 단순히 각 집합을 자신에게 매핑하고 각 함수를 자신에게 매핑하는 항등 펑터는 모든 사상을 보존하기 때문에 사소한 펑터입니다. 반면, 각 집합을 거듭제곱 집합에 매핑하고 각 함수를 역집합에 매핑하는 펑터는 사상의 동등성을 유지하지 않기 때문에 중요하지 않습니다. 일반적으로 중요하지 않은 펑터는 "자명하지 않은" 변환으로 생각할 수 있습니다. 이는 어떤 방식으로든 카테고리의 기본 구조를 변경합니다.