범주 이론의 환원 불가능성은 무엇입니까?

범주 이론에서, 더 단순한 펑터의 산물로 분해될 수 없는 펑터를 환원 불가능한 펑터라고 합니다. 즉, 펑터는 "더 단순한" 펑터의 구성으로 표현될 수 없는 경우 환원 불가능합니다. 여기서 단순성은 구성에 포함된 사상의 수로 측정됩니다. 예를 들어, 집합의 범주를 고려하세요. 유일한 사상은 집합 사이의 함수입니다. 단순히 집합을 변경하지 않고 반환하는 항등 함수는 더 간단한 함수의 곱으로 분해될 수 없기 때문에 환원 불가능한 함수입니다. 반면, 각 세트를 해당 파워 세트에 매핑하는 펑터는 더 간단한 펑터(각 세트를 기본 세트에 매핑하는 펑터, 각 세트를 파워 세트에 매핑하는 펑터)의 곱으로 분해될 수 있기 때문에 환원 불가능하지 않습니다. .

재환원성은 "원시" 객체 또는 "기본" 객체의 개념과 밀접하게 관련되어 있기 때문에 범주 이론에서 중요한 개념입니다. 어떤 범주에는 더 단순한 객체로 분해될 수 없는 특정 객체가 있으며, 이러한 객체를 종종 원시 객체 또는 기본 객체라고 합니다. 마찬가지로, 더 간단한 기능자로 분해할 수 없는 특정 기능자가 있으며 이러한 기능자는 종종 환원 불가능하다고 합니다. 원시적이거나 기본적 대상의 개념과 밀접한 관련이 있으며, 범주의 구조를 이해하는 데 중요한 개념이다.