범주 이론의 Exactor: Functor의 정확성을 이해하기 위한 가이드

Exactor는 functor의 속성을 연구하는 데 사용할 수 있는 functor에 대한 "정확성" 개념을 정의하는 방법입니다. 아이디어는 펑터가 그룹 또는 링 구조와 같은 일종의 구조를 보존한다는 점에서 "정확"하고 자연 변환은 펑터가 이 구조를 얼마나 잘 보존하는지 측정하는 방법이라는 것입니다. 우리는 펑터 F를 가지고 있습니다: Grp -> Ab. 여기서 Grp는 그룹의 범주이고 Ab는 아벨 그룹의 범주입니다. 그러면 F에 대한 엄밀자는 쌍(F, ε)이 될 수 있습니다. 여기서 ε은 F의 자연 변환입니다. ε(g)가 Grp의 모든 객체 g에 대해 F(g)에서 g까지의 동형이 되도록 항등 함수 Id_Ab로 변환합니다. 이는 F가 Grp에서 객체의 그룹 구조를 보존하고 ε이 F가 이 구조를 얼마나 잘 보존하는지 측정한다는 것을 의미합니다.

Exactors는 극한 및 공한계 연구, 파생 함수 정의, 펑터 간의 자연스러운 변환. 이는 또한 정확한 수열 및 삼각형과 같은 범주 이론의 다른 중요한 개념과도 밀접하게 관련되어 있습니다.