선형 대수학의 사전 곱셈 이해

사전 곱셈은 한 행렬의 각 요소에 다른 행렬의 해당 요소를 곱하는 행렬 연산으로 "·" 또는 "⋅" 기호로 표시됩니다. Hadamard 곱 또는 Schur 곱이라고도 합니다.

더 자세히 설명하면 두 개의 행렬 A와 B가 있는 경우 사전 곱셈 AB는 다음과 같이 정의됩니다.

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj
여기서 A는 n x n 행렬입니다. , B는 n x m 행렬이고, n과 m은 행렬의 차원입니다. 결과는 n x m 행렬입니다. 여기서 (i, j) 위치의 각 요소는 A와 B의 해당 요소의 곱의 합입니다.

Premultiplication에는 다음과 같은 몇 가지 유용한 속성이 있습니다.

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

사전곱셈은 고유값 분해, 특이값 분해, 행렬 분해 등 선형 대수학의 다양한 영역에서 사용됩니다. 또한 기계 학습, 신호 처리 및 행렬을 사용하여 데이터나 변환을 나타내는 기타 분야에서도 사용됩니다.