수학적 논리와 모델 이론의 근거 없음

근거 없음은 주어진 시스템 내에서 증명할 수 없는 진술이나 공식의 속성을 설명하기 위해 수학적 논리 및 모델 이론에서 사용되는 개념입니다. 즉, 체계의 공리에서 추론할 수 없는 진술이다.

예를 들어, "이 문장은 거짓이다"라는 진술은 체계 내에서 증명하거나 반증할 수 없기 때문에 고전 명제 논리에서는 근거가 없습니다. 마찬가지로, 연속체 가설은 시스템 내에서 증명될 수 없기 때문에 Zermelo-Fraenkel 집합 이론에서 근거가 없습니다. 거짓이지만 증명할 수 없습니다. 즉, 근거 없음은 주어진 시스템 내에서 증명할 수 없지만 여전히 사실일 수 있는 진술을 식별하는 방법을 제공합니다.