McCartan Spaces: 비교환 기하학을 위한 다양체의 일반화

McCartan은 다양체의 개념을 일반화하는 수학적 구조입니다. 이는 1990년대에 존 매카탄(John McCartan)에 의해 비전환 기하학과 사소하지 않은 기본군을 갖는 공간의 기하학을 연구하는 방법으로 도입되었습니다. 공간의 기하학을 인코딩하는 뭉치. McCartan 층은 다양체의 함수 층을 일반화한 것이며, 반드시 교환 가능하지는 않은 "미분" 개념과 같은 추가 구조를 포함합니다.

McCartan 공간의 주요 특징 중 하나는 비- 사소한 기본 그룹은 공간이 반드시 경로로 연결되어 있지 않다는 것을 의미합니다. 이는 항상 경로 연결되어 있는 다양체와 대조됩니다. McCartan 공간의 중요하지 않은 기본 그룹은 비가환 기하학 및 중요하지 않은 기본 그룹이 있는 공간의 기하학에서 발견되는 것과 같은 보다 이국적인 기하학적 구조에 대한 연구를 허용합니다.

McCartan 공간은 다양한 응용 분야에서 발견되었습니다. 대수기하학, 정수론, 수리물리학 등 다양한 분야를 다루고 있습니다. 이는 반드시 교환적이지 않은 기하학적 객체를 연구하는 방법을 제공하며, 대수적 다양성의 기하학부터 양자장 이론 연구에 이르기까지 광범위한 문제를 연구하는 데 사용되었습니다.