Apakah Antiderivatif?

Antiterbitan, juga dikenali sebagai kamiran tak tentu, ialah fungsi yang mempunyai sifat terbitannya sama dengan fungsi asal. Dalam erti kata lain, jika kita mengambil terbitan antiterbitan, kita mendapat kembali fungsi asal.

Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi f(x) = x^2. Antiterbitan bagi f(x) ialah F(x) = x^3/3. Untuk melihat mengapa ini benar, kita boleh menggunakan takrif terbitan:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Dengan menggunakan peraturan rantaian, kita ada:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Jadi, F'(x) = 2x, yang sama dengan terbitan f(x). Oleh itu, F(x) ialah antiterbitan bagi f(x).

Antiderivatif adalah penting dalam kalkulus kerana ia membenarkan kita menyepadukan fungsi dan mencari luas di bawah lengkung. Mereka juga mempunyai banyak aplikasi praktikal dalam bidang seperti fizik, kejuruteraan, dan ekonomi.