Apakah Fungsi Nontrivial dalam Teori Kategori?

Dalam teori kategori, functor dipanggil "nontrivial" atau "nontenable" jika ia bukan hubungan kesetaraan. Dalam erti kata lain, jika functor tidak mengekalkan kesamaan morfisme, maka ia bukan remeh.

Sebagai contoh, pertimbangkan kategori set, di mana morfisme adalah fungsi antara set. Functor identiti, yang hanya memetakan setiap set kepada dirinya sendiri dan setiap fungsi kepada dirinya sendiri, adalah fungsi remeh kerana ia mengekalkan semua morfisme. Sebaliknya, functor yang memetakan setiap set kepada set kuasanya dan setiap fungsi kepada songsangannya adalah bukan remeh kerana ia tidak mengekalkan kesamaan morfisme.

Secara umumnya, functor bukan remeh boleh dianggap sebagai transformasi "bukan remeh" antara kategori, yang mengubah struktur asas kategori dalam beberapa cara.