McCartan Spaces: Generalisasi Manifold untuk Geometri Bukan Komutatif

McCartan ialah struktur matematik yang menyamaratakan tanggapan manifold. Ia diperkenalkan oleh John McCartan pada 1990-an sebagai satu cara untuk mengkaji geometri bukan komutatif dan geometri ruang dengan kumpulan asas bukan remeh.

A Ruang McCartan ialah ruang topologi yang dilengkapi dengan berkas cincin, dipanggil McCartan. berkas, yang mengekodkan geometri ruang. Berkas McCartan ialah generalisasi bagi berkas fungsi pada manifold, dan ia termasuk struktur tambahan seperti tanggapan "pembezaan" yang tidak semestinya komutatif.

Salah satu ciri utama ruang McCartan ialah ia boleh mempunyai bukan- kumpulan asas remeh, yang bermaksud bahawa ruang tidak semestinya bersambung laluan. Ini berbeza dengan manifold, yang sentiasa bersambung laluan. Kumpulan asas bukan remeh ruang McCartan membolehkan kajian struktur geometri yang lebih eksotik, seperti yang terdapat dalam geometri bukan komutatif dan geometri ruang dengan kumpulan asas bukan remeh.

Ruang McCartan telah menemui aplikasi dalam pelbagai bidang, termasuk geometri algebra, teori nombor, dan fizik matematik. Mereka menyediakan cara untuk mengkaji objek geometri yang tidak semestinya komutatif, dan ia telah digunakan untuk mengkaji pelbagai masalah, daripada geometri varieti algebra kepada kajian teori medan kuantum.