Memahami Derivatif dalam Kalkulus

Deriv ialah istilah yang digunakan dalam pelbagai konteks, tetapi ia paling kerap dikaitkan dengan konsep terbitan dalam kalkulus. Dalam kalkulus, terbitan fungsi ialah ukuran bagaimana nilai fungsi berubah apabila inputnya berubah. Ia dikira sebagai had nisbah perubahan dalam output kepada perubahan dalam input, kerana input berubah secara tidak terhingga.

Dalam erti kata lain, terbitan fungsi f(x) pada titik x=a ditakrifkan sebagai :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

di mana h ialah kuantiti tak terhingga, dan had diambil apabila h menghampiri sifar. Derivatif memberitahu kita kadar perubahan fungsi pada titik tertentu, dan ia boleh digunakan untuk menganalisis kelakuan fungsi dari masa ke masa atau ruang.

Derivatif digunakan dalam banyak bidang matematik dan sains, termasuk pengoptimuman, fizik, kejuruteraan , dan ekonomi. Ia adalah alat asas untuk memahami bagaimana keadaan berubah dan cara membuat ramalan tentang tingkah laku masa hadapan.