Memahami Invarian dalam Matematik

Invarian ialah sifat beberapa objek matematik, seperti fungsi, persamaan, atau transformasi, yang kekal tidak berubah dalam keadaan tertentu. Dalam erti kata lain, objek ini tidak mengubah sifat atau strukturnya apabila tertakluk kepada operasi atau transformasi tertentu.

Sebagai contoh, persamaan x + 2 = 3 adalah invarian di bawah penambahan, bermakna jika kita menambah nilai yang sama kepada kedua-dua belah persamaan , persamaan tetap benar:

x + 2 + 2 = 3 + 2 = 5

Begitu juga, bulatan adalah invarian di bawah putaran, bermakna jika kita memutarkan bulatan dengan mana-mana sudut, ia akan tetap menjadi bulatan dengan pusat dan jejari yang sama.

Invariance ialah konsep penting dalam banyak bidang matematik, termasuk geometri, algebra, dan kalkulus. Ia digunakan untuk membuktikan teorem, mewujudkan identiti, dan menyelesaikan masalah. Invarian juga boleh digunakan pada sistem fizikal, seperti simetri dalam fizik, di mana undang-undang atau sifat tertentu kekal tidak berubah di bawah transformasi yang berbeza.