Memahami Pradaraban dalam Algebra Linear

Pradarab ialah operasi matriks yang mendarabkan setiap elemen satu matriks dengan unsur sepadan matriks lain, dan dilambangkan dengan simbol "·" atau "⋅". Ia juga dikenali sebagai produk Hadamard atau produk Schur.

Secara lebih terperinci, jika kita mempunyai dua matriks A dan B, pendaraban AB mereka ditakrifkan seperti berikut:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

dimana A ialah matriks n x n , B ialah matriks n x m, dan n dan m ialah dimensi matriks. Hasilnya ialah matriks n x m, di mana setiap elemen pada kedudukan (i, j) ialah jumlah hasil darab unsur A dan B yang sepadan.

Pragandaan mempunyai beberapa sifat berguna, seperti:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Pragandaan digunakan dalam banyak bidang algebra linear, seperti penguraian nilai eigen, penguraian nilai tunggal dan pemfaktoran matriks. Ia juga digunakan dalam pembelajaran mesin, pemprosesan isyarat dan medan lain di mana matriks digunakan untuk mewakili data atau transformasi.