Memahami Subfaktor: Definisi, Contoh dan Aplikasi

Faktorial bagi nombor n, dilambangkan dengan n!, ialah hasil darab semua integer positif kurang daripada atau sama dengan n. Sebagai contoh, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

A subfaktorial, dilambangkan dengan n!!, ialah jenis faktorial khas yang ditakrifkan sebagai hasil darab semua integer positif kurang daripada atau sama dengan n, kecuali n sendiri. Dengan kata lain, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Sebagai contoh, 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, yang sama dengan 5! kerana 5 tidak termasuk dalam produk. Begitu juga, 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12, dan 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Subfaktor digunakan dalam pelbagai bidang matematik, seperti kombinatorik, algebra dan teori nombor. Mereka mempunyai aplikasi dalam mengira bilangan cara untuk menyusun objek dalam susunan tertentu, atau dalam mencari bilangan penyelesaian kepada persamaan matematik.