Memahami Transposisi dalam Pilihatur dan Gabungan

Transposisi adalah konsep asas dalam kajian pilih atur dan gabungan. Transposisi ialah sepasang unsur yang ditukar atau ditukar antara dua kedudukan dalam urutan unsur. Sebagai contoh, jika kita mempunyai urutan "12345" dan kita menukar elemen kedua dan ketiga, kita mendapat urutan "13452". Transposisi (2,3) ialah pasangan unsur (2,3) yang ditukar.

Secara lebih formal, transposisi ialah pilih atur dua unsur yang ditukar antara dua kedudukan dalam urutan panjang n. Dalam erti kata lain, ia ialah pilih atur bentuk (i, j) di mana i dan j ialah integer berbeza antara 1 dan n, dan kita menukar unsur ke-i dan ke-j bagi jujukan.

Sebagai contoh, jika kita mempunyai urutan "12345" dan kami menukar elemen kedua dan ketiga, kami mendapat urutan "13452". Transposisi (2,3) ialah pasangan unsur (2,3) yang ditukar.

Transposisi adalah penting dalam kombinatorik kerana ia boleh digunakan untuk mengkaji pilih atur dan gabungan dengan cara yang lebih sistematik. Sebagai contoh, bilangan transposisi dalam urutan panjang n adalah sama dengan bilangan pilih atur panjang n tolak bilangan titik tetap (iaitu, bilangan pilih atur yang meninggalkan beberapa unsur dalam kedudukan asalnya). Formula ini boleh digunakan untuk mengira bilangan transposisi dalam urutan tertentu, yang boleh berguna dalam banyak aplikasi seperti penjadualan, jadual waktu dan teori pengekodan.