Membuka kunci Rahsia Penyelesaian Legenda

Legendrian ialah istilah yang digunakan dalam konteks fizik matematik, khususnya dalam kajian sistem boleh integrasi dan teori medan kuantum. Ia merujuk kepada kelas penyelesaian tertentu bagi persamaan Lax, yang merupakan persamaan asas dalam kajian sistem boleh integrasi.

Secara lebih terperinci, penyelesaian Legenda bagi persamaan Lax ialah penyelesaian yang boleh dinyatakan dalam bentuk set fungsi , dipanggil fungsi Legenda, yang berkaitan antara satu sama lain dengan satu set persamaan algebra. Fungsi ini biasanya dipilih untuk mempunyai simetri dan sifat tertentu, seperti berkala atau mempunyai singulariti pada titik tertentu.

Nama "Legendrian" berasal dari fakta bahawa penyelesaian ini pertama kali dikaji oleh ahli matematik Michael Atiyah dalam konteks kerjanya mengenai transformasi Legendre, iaitu teknik matematik yang digunakan untuk mengkaji fungsi cembung. Istilah ini telah diterima pakai secara meluas dalam komuniti fizik matematik untuk merujuk kepada kelas penyelesaian ini.

Penyelesaian legenda mempunyai beberapa sifat dan aplikasi yang menarik, termasuk dalam kajian soliton dan fenomena bukan linear lain, serta dalam kajian teori medan kuantum dan surat-menyurat AdS/CFT. Ia juga berkait rapat dengan konsep penting lain dalam fizik matematik, seperti kekisi Toda dan persamaan KdV.