De commutant van een matrix begrijpen

In de context van matrixalgebra is de commutant van een matrix A een andere matrix B zodat AB = BA. Met andere woorden, de elementen van de kolommen van B zijn hetzelfde als de elementen van de rijen van A, maar in een andere volgorde. De commutant van een matrix wordt ook wel zijn transpositie of adjugaat genoemd. Als we bijvoorbeeld een 2x2 matrix hebben:

[a b]
[c d]

dan zou de commutant van deze matrix zijn:

[b c]
[d a]

This komt doordat de elementen van de kolommen van de oorspronkelijke matrix hetzelfde zijn als de elementen van de rijen van de commutant, maar in een andere volgorde. De commutant van een matrix heeft verschillende belangrijke eigenschappen en toepassingen in lineaire algebra en andere gebieden van de wiskunde. De commutant van een matrix kan bijvoorbeeld worden gebruikt om de inverse van een matrix te vinden, om stelsels van lineaire vergelijkingen op te lossen en om determinanten te berekenen. Samenvattend: de commutant van een matrix is een andere matrix die dezelfde elementen heeft als het origineel matrix, maar met de rijen en kolommen verwisseld. De commutant heeft belangrijke eigenschappen en toepassingen in lineaire algebra en andere gebieden van de wiskunde.