De geheimen van legendarische oplossingen ontsluiten

Legendrian is een term die wordt gebruikt in de context van de wiskundige natuurkunde, met name in de studie van integreerbare systemen en kwantumveldentheorie. Het verwijst naar een bepaalde klasse oplossingen van de Lax-vergelijking, een fundamentele vergelijking in de studie van integreerbare systemen. Meer gedetailleerd is een legendarische oplossing van de Lax-vergelijking een oplossing die kan worden uitgedrukt in termen van een reeks functies , de Legendrische functies genoemd, die aan elkaar gerelateerd zijn door een reeks algebraïsche vergelijkingen. Deze functies worden doorgaans gekozen om bepaalde symmetrieën en eigenschappen te hebben, zoals periodiek zijn of singulariteiten hebben op bepaalde punten. De naam "Legendrian" komt van het feit dat deze oplossingen voor het eerst werden bestudeerd door de wiskundige Michael Atiyah in de context van zijn werk over de Legendre-transformatie, een wiskundige techniek die wordt gebruikt om convexe functies te bestuderen. De term is sindsdien algemeen aanvaard in de wiskundige natuurkundegemeenschap om naar deze klasse van oplossingen te verwijzen. Legendrische oplossingen hebben een aantal interessante eigenschappen en toepassingen, onder meer in de studie van solitonen en andere niet-lineaire verschijnselen, evenals in de studie van de kwantumveldentheorie en de AdS/CFT-correspondentie. Ze zijn ook nauw verwant aan andere belangrijke concepten in de wiskundige natuurkunde, zoals het Toda-rooster en de KdV-vergelijking.