Incommutativiteit in de wiskunde begrijpen

Onveranderlijkheid is een eigenschap van sommige wiskundige structuren, zoals ringen en algebra's, die stelt dat de volgorde waarin elementen worden gecombineerd het resultaat van de combinatie niet beïnvloedt. Met andere woorden, als we twee elementen a en b hebben, en we combineren ze op twee verschillende manieren, bijvoorbeeld a + b en b + a, dan zullen de resultaten hetzelfde zijn. Deze eigenschap staat ook bekend als "commutativiteit" of "abelianness". In de ring van gehele getallen pendelt de werking van optellen bijvoorbeeld, wat betekent dat de volgorde waarin we getallen optellen er niet toe doet:

3 + 2 = 2 + 3

In tegenstelling daarmee , de bewerking van vermenigvuldigen pendelt niet, wat betekent dat de volgorde waarin we getallen vermenigvuldigen wel invloed heeft op het resultaat:

3 x 2 = 6, maar 2 x 3 = 6

In een commutatieve ring pendelen zowel de optelling als de vermenigvuldiging. In een incommutatieve ring pendelt slechts één of geen van deze bewerkingen.