Interpolators: typen en toepassingen

Interpolators zijn functies die een reeks gegevenspunten nemen en een vloeiende functie retourneren die door die punten gaat. Met andere woorden, ze "interpoleren" tussen de gegeven punten om een continue functie te creëren. Er zijn veel verschillende soorten interpolators, elk met hun eigen sterke en zwakke punten. Enkele veel voorkomende soorten interpolators zijn:

1. Lineaire interpolatie: Dit is het eenvoudigste type interpolatie, waarbij de functie eenvoudigweg een lineaire combinatie is van de gegeven gegevenspunten.
2. Polynoominterpolatie: Dit type interpolatie gebruikt een polynoomvergelijking om op de gegevenspunten te passen. De mate van de polynoom kan worden aangepast om de nauwkeurigheid en gladheid in evenwicht te brengen.
3. Spline-interpolatie: Dit type interpolatie maakt gebruik van een stuksgewijs-functie om de datapunten te passen. De stukken zijn verbonden door vloeiende rondingen, waardoor een meer continue functie ontstaat dan lineaire interpolatie.
4. Radiale basisfunctie-interpolatie: Dit type interpolatie gebruikt een reeks basisfuncties, elk gecentreerd op een van de datapunten, om een vloeiende functie te creëren die door alle punten gaat. Neurale netwerkinterpolatie: Dit type interpolatie maakt gebruik van een neuraal netwerk om op de datapunten te passen. Neurale netwerken kunnen complexe patronen in de gegevens leren en zeer nauwkeurige interpolaties creëren. Wavelet-interpolatie: Dit type interpolatie maakt gebruik van wavelet-functies om de gegevenspunten weer te geven. Wavelet-functies zijn handig voor het weergeven van signalen met zowel vloeiende als onregelmatige componenten.
7. Collocatie-interpolatie: Dit type interpolatie maakt gebruik van een reeks collocatiepunten, die zo worden gekozen dat de oplossing zich op deze punten goed gedraagt. De interpolant wordt vervolgens geconstrueerd door op elk collocatiepunt een vergelijking op te lossen. Stuksgewijze polynoominterpolatie: Dit type interpolatie is vergelijkbaar met polynoominterpolatie, maar het polynoom wordt opgedeeld in kleinere stukken en elk stuk wordt afzonderlijk gemonteerd.
9. Radiale basisfunctienetwerkinterpolatie: Dit type interpolatie maakt gebruik van een combinatie van radiale basisfunctie-interpolatie en neurale netwerken om een zeer nauwkeurige en flexibele interpolator te creëren.
10. Adaptieve interpolatie: dit type interpolatie past de mate van de interpolant aan op basis van de complexiteit van de gegevens. Complexere gegevens kunnen een hogere mate van interpolatie vereisen, terwijl eenvoudigere gegevens mogelijk een lagere mate van interpolatie vereisen. Interpolators worden op veel gebieden gebruikt, waaronder numerieke analyse, wetenschappelijk computergebruik, techniek en financiën. Ze worden vaak gebruikt om oplossingen voor partiële differentiaalvergelijkingen te benaderen, om numerieke oplossingen van integraalvergelijkingen te berekenen en om regressieanalyses uit te voeren.